DATCOM 4.1.3.4 に基づいて、3次元翼の最大揚力係数を計算する。
はじめに
DATCOM 4.1.3.4 に基づいて、3次元翼の最大揚力係数を計算する。
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Method 1
3次元翼の最大揚力係数は以下の手順で計算する。
- スパン全体について、適切なマッハ数と局所Re数を用いて断面の2次元最大揚力係数\(c_{l_{max}}\)を計算し、スパン方向の無次元数\(\eta=y/(b/2)\)についてプロットする。
- LLT（Lifting Line Theory：揚力線理論）やVLM（Vortex Lattice Method：渦格子法）で大迎角までのスパン方向の\(c_{l}\)計算する
- STEP 1でプロットした2次元最大揚力係数\(c_{l_{max}}\)とSTEP 2で計算した\(c_{l}\)が交差する最小の迎角\(\alpha_{C_{L_{max}}}\)を求める。
- \(\alpha_{C_{L_{max}}}\)におけるスパン方向荷重を積分し、3次元の最大揚力係数\(C_{L_{max}}\)を求める。
ここで
| 文字 | 単位 | 説明 |
| \(c_{l_{max}}\) | - | 2次元最大揚力係数。 DATCOM 4.1.1.4で求める。 |
| \(\alpha_{C_{L_{max}}}\) | deg | 初期失速が始まる迎角。 |
| \(C_{L_{max}}\) | - | 3次元最大揚力係数。 |
reference
-
制限
この手法における注意点は以下の通り
- 後退角の大きな翼には使えない（前縁剥離渦の影響が出てくるため）
- 失速が最初に起こるスパン方向位置は翼根/翼端から1コード長分離れていること
Sample
OpenVSPのExample FileにあるPod Planeについて、実際に計算してみる。
↓計算に使用したエクセルファイル（マクロ付き）
主翼翼型はNACA4412
| 文字 | 値 | 単位 | 説明 |
| \(c_{MAC}\) | 2.167 | m | 平均空力翼弦長（MAC）。 DATCOM 2.2.2で計算する。 |
| \(Re\) | \(4.4\times 10^6\) | - | MAC基準のRe数。 |
STEP1
DATCOM 4.1.1.4をもとに、スパン方向の局所Re数から2次元最大揚力傾斜を計算し、\(\eta=y/(b/2)\)についてプロットする。
| \(eta\) | \(c\) | \(Re_{local}\) | \(c_{l_{max}}\) |
| 0.038 | 2.922 | 6.0.E+06 | 1.708 |
| 0.121 | 2.754 | 5.7.E+06 | 1.700 |
| 0.215 | 2.566 | 5.3.E+06 | 1.691 |
| 0.315 | 2.362 | 4.9.E+06 | 1.679 |
| 0.419 | 2.153 | 4.4.E+06 | 1.667 |
| 0.521 | 1.947 | 4.0.E+06 | 1.654 |
| 0.617 | 1.755 | 3.6.E+06 | 1.640 |
| 0.704 | 1.582 | 3.2.E+06 | 1.626 |
| 0.778 | 1.433 | 2.9.E+06 | 1.615 |
| 0.840 | 1.309 | 2.7.E+06 | 1.615 |
| 0.891 | 1.208 | 2.5.E+06 | 1.615 |
| 0.931 | 1.129 | 2.3.E+06 | 1.615 |
| 0.962 | 1.067 | 2.2.E+06 | 1.615 |
| 0.986 | 1.020 | 2.1.E+06 | 1.615 |
STEP 2
今回はVLMを用いて主翼の\(\alpha=0 \sim 20\) [deg]までのスパン方向荷重を計算した。
STEP 3
STEP2の計算結果に対して、Excelの線形補間とゴールシーク機能を組み合わせ、\(c_{l_{max}}\)と\(c_{l}\)の差分\(\Delta\)が0になる最小の迎角\(\alpha_{C_{L_{max}}}\)を計算したところ、\(\alpha_{C_{L_{max}}}=15.160\) [deg]となった
| \(\eta\) | \(c_{l_{max}}\) | \(c_{l}\) | \(\Delta\) |
| 0.038 | 1.708 | 1.291 | -0.417 |
| 0.121 | 1.700 | 1.370 | -0.330 |
| 0.215 | 1.691 | 1.448 | -0.242 |
| 0.315 | 1.679 | 1.519 | -0.161 |
| 0.419 | 1.667 | 1.575 | -0.092 |
| 0.521 | 1.654 | 1.610 | -0.043 |
| 0.617 | 1.640 | 1.634 | -0.006 |
| 0.704 | 1.626 | 1.625 | 0.000 |
| 0.778 | 1.615 | 1.595 | -0.021 |
| 0.840 | 1.615 | 1.526 | -0.089 |
| 0.891 | 1.615 | 1.410 | -0.205 |
| 0.931 | 1.615 | 1.242 | -0.374 |
| 0.962 | 1.615 | 1.054 | -0.561 |
| 0.986 | 1.615 | 0.727 | -0.888 |
STEP4
\(\alpha_{C_{L_{max}}}=15.160\) [deg]のとき、VLMの計算結果より\(C_{L_{max}}=1.476\)となった
おわりに
DATCOM 4.1.3.4 に基づいて、3次元翼の最大揚力係数を計算した。
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