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DATCOM 4.1.3.2 3次元翼の揚力傾斜の計算

DATCOM 4.1.3.2 に基づいて、3次元揚力傾斜を計算する。

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はじめに

DATCOM 4.1.3.2 に基づいて、3次元揚力傾斜を計算する方法について説明する。

PDFは501ページ

Method 1

Straight Taperd Wingの3次元揚力傾斜は以下の式で表される。

\begin{align}
&C_{L_{\alpha}}=\frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}\left(\beta^2+\tan{\Lambda_{c/2}}^2\right)+4}} \\\\\\
&\beta=\sqrt{1-M^2} \\\\
&\kappa=\frac{\left(c_{l_\alpha}\right)_{_M}}{\left(2\pi/\beta\right)}
\end{align}

ここで

文字単位説明
\(A\)-アスペクト比。(垂直尾翼の場合は両翼あるとして計算する)
DATCOM 2.2.2で計算する。
\(\Lambda_{c/2}\)degc/2ライン後退角。
DATCOM 2.2.2で計算する。
\(\beta\)-Prandtl–Glauert compressibility correction factor
\(M\)-マッハ数
\(\kappa\)-2次元揚力傾斜の係数。
\(\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}\)1/radあるマッハ数における2次元揚力傾斜
DATCOM 4.1.1.2で計算する。

ちなみに、この式において\(M\ll 1\)、\(\Lambda_{c/2}=0\)、\(\left(A^2/\kappa^2\right) \gg 1\)とすると

\begin{align}
C_{L_{\alpha}}
&=\frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}\left(\beta^2+\tan^2{\Lambda_{c/2}}\right)+4}}
\simeq \frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}+4}} \\\\
&\simeq \frac{2\pi A}{2+\frac{A}{\kappa}}
=\frac{2\pi\kappa}{\frac{2\pi\kappa}{\pi A}+1}=\frac{\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}}{1+\frac{\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}}{\pi A}}
\end{align}

となり、見慣れた白本の計算式になる。

reference
A Method for Predicting Lift Increments Due to Flap Deflection at Low Angles of Attack in Incompressible Flow - NASA Technical Reports Server (NTRS)
A method is presented for estimating the lift due to flap deflection at low angles of attack in incompressible flow. In ...
制限

この手法における注意点は以下の通り

  • Straight Taperd Wingであること。(DATCOMの定めるNon-Straight-Taper Wingの例はSketch(a)を参照。)

Sample

OpenVSPのExample FileにあるPod Planeについて、実際に計算してみる

↓計算に使用したエクセルファイル(マクロ付き)

↓計算結果

以上

おわりに

DATCOM 4.1.3.2 に基づいて、3次元揚力傾斜を計算した。

↓次

4.3.1.2

DATCOM
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