DATCOM 4.1.3.2 3次元翼の揚力傾斜の計算

DATCOM

2024.01.062024.02.15

DATCOM 4.1.3.2 に基づいて、３次元揚力傾斜を計算する。

はじめに
Method 1
Sample
おわりに

はじめに

DATCOM 4.1.3.2 に基づいて、３次元揚力傾斜を計算する方法について説明する。

PDFは501ページ

Method 1

Straight Taperd Wingの３次元揚力傾斜は以下の式で表される。

\begin{align}
&C_{L_{\alpha}}=\frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}\left(\beta^2+\tan{\Lambda_{c/2}}^2\right)+4}} \\\\\\
&\beta=\sqrt{1-M^2} \\\\
&\kappa=\frac{\left(c_{l_\alpha}\right)_{_M}}{\left(2\pi/\beta\right)}
\end{align}

ここで

文字	単位	説明
\(A\)	-	アスペクト比。（垂直尾翼の場合は両翼あるとして計算する） DATCOM 2.2.2で計算する。
\(\Lambda_{c/2}\)	deg	c/2ライン後退角。 DATCOM 2.2.2で計算する。
\(\beta\)	-	Prandtl–Glauert compressibility correction factor
\(M\)	-	マッハ数
\(\kappa\)	-	２次元揚力傾斜の係数。
\(\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}\)	1/rad	あるマッハ数における２次元揚力傾斜 DATCOM 4.1.1.2で計算する。

ちなみに、この式において\(M\ll 1\)、\(\Lambda_{c/2}=0\)、\(\left(A^2/\kappa^2\right) \gg 1\)とすると

\begin{align}
C_{L_{\alpha}}
&=\frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}\left(\beta^2+\tan^2{\Lambda_{c/2}}\right)+4}}
\simeq \frac{2\pi A}{2+\sqrt{\frac{A^2}{\kappa^2}+4}} \\\\
&\simeq \frac{2\pi A}{2+\frac{A}{\kappa}}
=\frac{2\pi\kappa}{\frac{2\pi\kappa}{\pi A}+1}=\frac{\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}}{1+\frac{\left(c_{l_{\alpha}}\right)_{_M}}{\pi A}}
\end{align}

となり、見慣れた白本の計算式になる。